KRETANJE U POLJU ZEMLJINE TEŽE
1.Slobodan pad
2.Vertikalni hitac naniže
3.Vertikalni hitac naviše
4.Horizontalni hitac
5.Kosi hitac
SLOBODAN PAD
Slobodan pad je nesmetano kretanje tijela bez početne brzine,pod djelovanjem sile Zemljine teže.Još G.Galilei je dokazao da je vrijeme padanja lakših i težih tijela skoro jednako.Sami se možemo uvjeriti da će dvije čelične kugle različitih radijusa kad ih ispustimo pasti na zemlju gotovo istovremeno.
Sjetite se ogleda sa Newtonovom cijevi u kojoj se nalazi mala olovna kuglica, komadić papira i perce.Kad se cijev zatvori i obrne,kuglica pada najbrže a perce najsporije.Ako se isiše zrak iz cijevi sva tri predmeta padaju istovremeno.Izvodimo zaključak:
„Sva tijela u vakuumu padaju jednako dugo bez obzira na njihovu veličinu,oblik i materijal od koga je tijelo načinjeno.“
Proučavajući slobodan pad zanemarit ćemo otpor zraka i zavisnost ubrzanja sile Zemljine teže g od položaja na Zemlji.
Kako je tada ubrzanje sile Zemljine teže g=const.,slobodan pad je pravolinijisko ravnomjerno ubrzano kretanje bez početne brzine,pa ako a=g,v0=0 uvrstimo u formule za brzinu i pređeni put ravnomjernog pravolinijskog kretanja dobijamo:
v = gt ; s = (gt2)/2.
Kada je pređeni put jednak početnoj visini na kojoj se nalazi tijelo (s=h) možemo napisati:
h = (gt2)/2.
Vrijeme padanja tijela sa visine h je:
t = √(2h/g).
Brzina tijela neposredno pred udar o tlo:
v = √(2gh)
VERTIKALAN HITAC
Vertikalni hitac naniže
Hitac naniže je kretanje tijela bačenog vertikalno naniže.Na tijelo djeluje sila Zemljine teže u smjeru kretanja,pa tijelo dobija ubrzanje a= g = 9,81 m/s2. Zanemaren je otpor zraka i zavisnost g od položaja na Zemlji. Kretanje tijela je ravnomjerno ubrzano po pravcu sa početnom brzinom.Brzina koju ima tijelo nakon vremena t od trenutka izbacivanja(u tom trenutku v=v0),iznosi:
v = v0+gt
Pređeni put za to vrijeme jednak je:
s = v0t+(gt2)/2
Kada je tijelo na rastojanju s od tačke izbacivanja njegova brzina je
v = √( v02+2gs).
Vertikalni hitac naviše
Hitac uvis je kretanje tijela bačenog vertikalno naviše.Tijelo se kreće jednako usporeno po pravcu sa usporenjem g=9,81 m/s2,brzina mu se smanjuje dok se ne zaustavi na visini h i ne počne slobodno padati.I ovdje je zanemaren otpor zraka i zavisnost g od položaja na Zemlji.Vrijede formule za jednako usporeno kretanje pa brzina koju ima tijelo nakon vremena t od trenutka izbacivanja iznosi:
v = v0- gt
a visina na kojoj se nađe tijelo nakon vremena t od trenutka izbacivanja je.
h = v0t-(gt2)/2.
Vrijeme penjanja odgovara vremenu zaustavljanja pa iz v=0 slijedi:
tp= v0/g.
Nakon tog vremena tijelo pod djelovanjem Zemljine teže slobodno pada.
U svakoj tački putanje kod hica uvis na istoj visini tijelo se nađe dva puta:dok se penje i kada slobodno pada.
Maksimalna visina koju postigne tijelo odgovara pređenom putu tijela do zaustavljanja
hmax = v02/2g.
Brzina koju ima tijelo na visini h iznad mjesta izbacivanja je:
v = + - √( v02+2gh),
znak (+) se uzima ako je vektor brzine orijentiran naviše,znak (-) ako je orijentiran naniže.
Horizontalni hitac
Horizontalan hitac je kretanje tijela koje je izbačeno početnom brzinom v0 u horizontalnom pravcu.Tako se kreće tijelo ispušteno iz aviona koji leti horizontalno.U sistemu referencije vezanom za Zemlju tijelo tada ima početnu brzinu jednaku brzini aviona.Izvedimo eksperiment:
Sa visine h pustimo metalnu kuglicu da slobodno pada i istovremeno iz iste tačke bacimo drugu kuglicu u horizontalnom pravcu brzinom v0.Obje kuglice istovremeno padnu na pod ,što možemo utvrditi slušanjem(čuje se jedan zvuk a ne dva).
Za vrijeme t pređeni putevi po horizontali(pravac x-ose) i po vertikali(y-ose) bit će:
x = v0t , y = (gt2)/2
a komponente brzine bit će:
vx=v0 , vy=gt.
Vektor ukupne brzine ima intenzitet
v = √( v02+(gt)2).
Domet horizontalnog hica je put x koji je pređen u istom vremenskom intervalu koji je potreban za slobodan pad tijela.On zavisi o početnoj brzini v0 u horizontalnom pravcu i o početnoj visini h.
x = v0t , h= (gt2)/2.
Iz druge relacije izrazimo t = √(2h/g) i uvrstimo u prvu,dobijamo domet horizontalnog hica:
xD= v0 √(2h/g).
Kosi hitac
Kosi hitac je složeno gibanje koje se može podijeliti na dva nezavisna gibanja, vertikalno i horizontalno. Dok je komponenta horizontalnog gibanja ista cijelo vrijeme tokom gibanja, vertikalna komponenta se smanjauje za gt zbog gravitacijske sile koja vuće kuglu prema dolje (slobodni pad).
vx = v0x
Zato se u horizontalnom smjeru tijelo giba jednoliko po pravcu brzinom v0x
x = v0xt
U vertikalnom smjeru tijelo se giba stalnom akceleracijom. Na vertikalnu komponentu primjenit ćemo formulu za jednoliko ubrzano gibanje.
v = v0 + at
s = v0 t + ½ at2
U vertikalnom smjeru tijelo se giba stalnom akceleracijom. Na vertikalnu komponentu primjenit ćemo formulu za jednoliko ubrzano gibanje.
v = v0 + at
s = v0 t + ½ at2
v0 je početna brzina pri gibanju duž pravca, a je akceleracija. Za početnu brzinu v0 uvrštavamo vertikalnu komponentu početne brzine. Umjesto s uvest ćemo vertikalnu kordinatu y tijela u trenutku t, a za v uvrstit ćemo vy vertikalnu komponentu brzine u trenutku t, a=-g. Sada dobivamo sljedeće formule:
vy = v0y – gt
y = v0yt – ½gt2
Iz ovih izraza se može izračunati izraz za putanju tijekom kosog hitca. To je parabula ao jednadžba je:
2.Vertikalni hitac naniže
3.Vertikalni hitac naviše
4.Horizontalni hitac
5.Kosi hitac
SLOBODAN PAD
Slobodan pad je nesmetano kretanje tijela bez početne brzine,pod djelovanjem sile Zemljine teže.Još G.Galilei je dokazao da je vrijeme padanja lakših i težih tijela skoro jednako.Sami se možemo uvjeriti da će dvije čelične kugle različitih radijusa kad ih ispustimo pasti na zemlju gotovo istovremeno.
Sjetite se ogleda sa Newtonovom cijevi u kojoj se nalazi mala olovna kuglica, komadić papira i perce.Kad se cijev zatvori i obrne,kuglica pada najbrže a perce najsporije.Ako se isiše zrak iz cijevi sva tri predmeta padaju istovremeno.Izvodimo zaključak:
„Sva tijela u vakuumu padaju jednako dugo bez obzira na njihovu veličinu,oblik i materijal od koga je tijelo načinjeno.“
Proučavajući slobodan pad zanemarit ćemo otpor zraka i zavisnost ubrzanja sile Zemljine teže g od položaja na Zemlji.
Kako je tada ubrzanje sile Zemljine teže g=const.,slobodan pad je pravolinijisko ravnomjerno ubrzano kretanje bez početne brzine,pa ako a=g,v0=0 uvrstimo u formule za brzinu i pređeni put ravnomjernog pravolinijskog kretanja dobijamo:
v = gt ; s = (gt2)/2.
Kada je pređeni put jednak početnoj visini na kojoj se nalazi tijelo (s=h) možemo napisati:
h = (gt2)/2.
Vrijeme padanja tijela sa visine h je:
t = √(2h/g).
Brzina tijela neposredno pred udar o tlo:
v = √(2gh)
VERTIKALAN HITAC
Hitac naniže je kretanje tijela bačenog vertikalno naniže.Na tijelo djeluje sila Zemljine teže u smjeru kretanja,pa tijelo dobija ubrzanje a= g = 9,81 m/s2. Zanemaren je otpor zraka i zavisnost g od položaja na Zemlji. Kretanje tijela je ravnomjerno ubrzano po pravcu sa početnom brzinom.Brzina koju ima tijelo nakon vremena t od trenutka izbacivanja(u tom trenutku v=v0),iznosi:
v = v0+gt
Pređeni put za to vrijeme jednak je:
s = v0t+(gt2)/2
Kada je tijelo na rastojanju s od tačke izbacivanja njegova brzina je
v = √( v02+2gs).
Hitac uvis je kretanje tijela bačenog vertikalno naviše.Tijelo se kreće jednako usporeno po pravcu sa usporenjem g=9,81 m/s2,brzina mu se smanjuje dok se ne zaustavi na visini h i ne počne slobodno padati.I ovdje je zanemaren otpor zraka i zavisnost g od položaja na Zemlji.Vrijede formule za jednako usporeno kretanje pa brzina koju ima tijelo nakon vremena t od trenutka izbacivanja iznosi:
v = v0- gt
a visina na kojoj se nađe tijelo nakon vremena t od trenutka izbacivanja je.
h = v0t-(gt2)/2.
Vrijeme penjanja odgovara vremenu zaustavljanja pa iz v=0 slijedi:
tp= v0/g.
Nakon tog vremena tijelo pod djelovanjem Zemljine teže slobodno pada.
U svakoj tački putanje kod hica uvis na istoj visini tijelo se nađe dva puta:dok se penje i kada slobodno pada.
Maksimalna visina koju postigne tijelo odgovara pređenom putu tijela do zaustavljanja
hmax = v02/2g.
Brzina koju ima tijelo na visini h iznad mjesta izbacivanja je:
v = + - √( v02+2gh),
znak (+) se uzima ako je vektor brzine orijentiran naviše,znak (-) ako je orijentiran naniže.
Horizontalan hitac je kretanje tijela koje je izbačeno početnom brzinom v0 u horizontalnom pravcu.Tako se kreće tijelo ispušteno iz aviona koji leti horizontalno.U sistemu referencije vezanom za Zemlju tijelo tada ima početnu brzinu jednaku brzini aviona.Izvedimo eksperiment:
Sa visine h pustimo metalnu kuglicu da slobodno pada i istovremeno iz iste tačke bacimo drugu kuglicu u horizontalnom pravcu brzinom v0.Obje kuglice istovremeno padnu na pod ,što možemo utvrditi slušanjem(čuje se jedan zvuk a ne dva).
Za vrijeme t pređeni putevi po horizontali(pravac x-ose) i po vertikali(y-ose) bit će:
x = v0t , y = (gt2)/2
a komponente brzine bit će:
vx=v0 , vy=gt.
Vektor ukupne brzine ima intenzitet
v = √( v02+(gt)2).
Domet horizontalnog hica je put x koji je pređen u istom vremenskom intervalu koji je potreban za slobodan pad tijela.On zavisi o početnoj brzini v0 u horizontalnom pravcu i o početnoj visini h.
x = v0t , h= (gt2)/2.
Iz druge relacije izrazimo t = √(2h/g) i uvrstimo u prvu,dobijamo domet horizontalnog hica:
xD= v0 √(2h/g).
Kosi hitac
Kosi hitac je složeno gibanje koje se može podijeliti na dva nezavisna gibanja, vertikalno i horizontalno. Dok je komponenta horizontalnog gibanja ista cijelo vrijeme tokom gibanja, vertikalna komponenta se smanjauje za gt zbog gravitacijske sile koja vuće kuglu prema dolje (slobodni pad).
vx = v0x
Zato se u horizontalnom smjeru tijelo giba jednoliko po pravcu brzinom v0x
x = v0xt
U vertikalnom smjeru tijelo se giba stalnom akceleracijom. Na vertikalnu komponentu primjenit ćemo formulu za jednoliko ubrzano gibanje.
v = v0 + at
s = v0 t + ½ at2
U vertikalnom smjeru tijelo se giba stalnom akceleracijom. Na vertikalnu komponentu primjenit ćemo formulu za jednoliko ubrzano gibanje.
v = v0 + at
s = v0 t + ½ at2
v0 je početna brzina pri gibanju duž pravca, a je akceleracija. Za početnu brzinu v0 uvrštavamo vertikalnu komponentu početne brzine. Umjesto s uvest ćemo vertikalnu kordinatu y tijela u trenutku t, a za v uvrstit ćemo vy vertikalnu komponentu brzine u trenutku t, a=-g. Sada dobivamo sljedeće formule:
vy = v0y – gt
y = v0yt – ½gt2
Iz ovih izraza se može izračunati izraz za putanju tijekom kosog hitca. To je parabula ao jednadžba je:
http://arminfizika.blogger.ba
20/10/2009 22:47